2018年度シラバス
学部・学科の教育方針/カリキュラムツリー等へのリンク
科目名
数理科学
シラバスNO
1811900005
担当教員
森内 博正
開講年次
1年次
単位
2単位
開講期
前期
分野
科目区分
共通教養科目
必修選択の別
必修科目
英文科目名
備考
授業概要・方法等
授業は講義と実習で構成されます。各講義においては双方向授業となるよう努め、学生には毎回小テストまたはレポート問題を課すことで講義内容の理解度を確かめます。各実習においては、実習内容を十分に把握し、得られたデータの処理・解釈・考察の仕方について学べるように、各グループの進捗状況に合わせ、教官が指導します。各学生がグループ内での役割を担い、全員が実習に参加し、実験結果を得る過程を共有します。
学生からの質問には授業時間内・終了後、オフィスアワーを利用して対処し、学生が自由に質問できる機会を作ります。最終評価は学習態度なども加味して総合的に行ないます。
学習・教育目標及び到達目標
関連ディプロマポリシー
・積極的に課題に取り組み、自ら問題点を見いだし解決する姿勢を身につけること。
・チーム医療に必要な協調精神とコミュニケーション能力を身に着けること。
関連教育アウトカム
・自律的継続的学習能力
・課題解決能力と医学研究への連結
・コミュニケーション能力
キーワード
統計学、空間認識能力
実験あるいは調査によって得られたデータの統計的考察は,医学に限らずあらゆる分野において要求されていす。本講義の前半では医学を含む科学全般への応用を念頭として,統計学の基礎力を養います。
また,医療現場においては画像診断や外科手術などの際に空間認識能力を必要とされます。
本講義の後半では位相幾何学の一分野である「結び目理論」に触れることで,空間認識能力も養います。
成績評価方法および基準
毎回の小テストまたはレポート(授業の理解度、思考力、推論する力を評価する) 50%
授業時の発言、参加度(学習の共同体としてのクラスにおける貢献を質問、発言、学習に取り組む姿勢で評価する) 50%
試験・課題に対するフィードバック方法
翌回の授業時間に模範解答を解説します。また,希望者には答案の写しを返却します。
教科書
適宜教材を配布します。
参考文献
[ISBN]9784130420655 『統計学入門 (基礎統計学)』 (東京大学出版会 : 1991)
[ISBN]9784320016972 『レクチャー結び目理論 (共立叢書―現代数学の潮流)』 (河内 明夫, 共立出版 : 2007)
関連科目
医統計学 医物理学 生命科学 医用化学
授業評価アンケート実施方法
実施規程に準拠して行ないます。
研究室・メールアドレス
進学棟2階・moriuchi@med.kindai.ac.jp
オフィスアワー
火・水・木 16:30〜17:00
授業計画の内容及び時間外学修の内容・時間
第1回      確率の基礎と計算
確率に関するイントロダクションと、簡単な計算問題を行ないます。(講義)
予習内容:高等学校卒業程度の数学(確率分野)を確認すること(60分)
復習内容:授業配布の演習問題を解き,確率の基礎事項について整理すること(60分)

第2回      2変数関数の極限と偏導関数
2変数関数の極限について解説し、簡単な計算問題を行ないます。(講義)
予習内容:高等学校卒業程度の数学(導関数)を確認すること(60分)
復習内容:授業配布の演習問題を解き,2変数関数の基礎事項について整理すること(60分)

第3回      広義積分と重積分
1変数関数の広義積分および2変数関数の重積分について解説し、簡単な計算問題を行ないます。(講義)
予習内容:高等学校卒業程度の数学(区分求積法)を確認すること(60分)
復習内容:授業配布の演習問題を解き,ガンマ関数の基礎事項について整理すること(60分)

第4回      確率変数と確率分布
統計的推定の基礎となる、確率変数、確率分布、独立事象と排反事象について解説する。(講義)
予習内容:第1回のノートを読み返し,確率の基礎事項について確認すること(60分)
復習内容:授業配布の演習問題を解き,確率分布について整理すること(30分)

第5回      離散分布と連続分布
離散型の代表例である二項分布、連続型の代表例である正規分布について解説する。(講義)
予習内容:第4回のノートを読み返し,確率分布について確認すること(60分)
復習内容:授業配布の演習問題を解き,二項分布および正規分布について整理すること(60分)

第6回      大数の法則と中心極限定理
大数の法則と中心極限定理について概説する。(講義)
予習内容:第5回のノートを読み返し,二項分布と正規分布について確認すること(60分)
復習内容:授業配布の演習問題を解き,大数の法則と中心極限定理について整理すること(60分)

第7回      標本分布
標本分布について解説を行ない、計算例で理解する。(講義)
予習内容:第6回のノートを読み返し,大数の法則と中心極限定理について確認すること(60分)
復習内容:授業配布の演習問題を解き,標本分布について整理すること(60分)

第8回      推定と検定
カイ二乗分布、t分布について解説する。(講義)
予習内容:第7回のノートを読み返し,標本分布について確認すること(60分)
復習内容:授業配布の演習問題を解き,カイ二乗分布とt分布について整理すること(60分)

第9回      点推定
点推定について解説を行ない、計算例で理解する。(講義)
予習内容:第8回のノートを読み返し,カイ二乗分布とt分布について確認すること(60分)
復習内容:授業配布の演習問題を解き,点推定について整理すること(60分)

第10回     区間推定
区間推定について解説を行ない、計算例で理解する。(講義)
予習内容:第9回のノートを読み返し,点推定について確認すること(60分)
復習内容:授業配布の演習問題を解き,区間推定について整理すること(60分)

第11回     結び目理論の基礎
結び目理論のイントロダクションを行なう。(講義)
予習内容:結び目とは何か,書籍やwebで情報を収集しておくこと(60分)
復習内容:授業配布の演習問題を解き,結び目の基礎事項について整理すること(60分)

第12回     結び目図式と同位変形
結び目図式と同位変形について解説する。(講義)
予習内容:第11回のノートを読み返し,結び目の基礎事項について確認すること(60分)
復習内容:授業配布の演習問題を解き,結び目図式と同位変形について整理すること(60分)

第13回     結び目不変量
結び目の不変量について解説する。(講義)
予習内容:第12回のノートを読み返し,結び目図式と同位変形について確認すること(60分)
復習内容:授業配布の演習問題を解き,結び目の不変量について整理すること(60分)

第14回     結び目不変量の計算
ブラケット多項式の計算を行ない、理解を深める。(実習)
予習内容:第13回のノートを読み返し,結び目の不変量について確認すること(60分)
復習内容:授業配布の演習問題を解き,ブラケット多項式について整理すること(60分)

第15回     結び目理論とその応用
結び目理論の応用として、タブレットを用いた実習を行なう。(実習)
予習内容:第14回のノートを読み返し,ブラケット多項式について確認すること(60分)
復習内容:実習レポートに不備がないか点検すること(30分)
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